La probabilidad y las coincidencias matemáticas
La posibilidad de que una persona celebre su cumpleaños la misma semana que tú es de 1 entre 52. Sin embargo, la probabilidad de que dos personas, de un grupo de siete, cumplan años en la misma semana es mucho mayor de lo que se podría pensar. Incluso es mayor la probabilidad de que dos de esas personas compartan signo zodiacal.
En lugar de calcular directamente la probabilidad de que haya coincidencias, es más sencillo calcular la probabilidad de que no ocurran para luego encontrar la probabilidad complementaria. Tomemos como ejemplo el caso de los signos del zodiaco. Si numeramos arbitrariamente a siete personas, la probabilidad de que no haya coincidencia entre el segundo y el primer signo es 11/12; entre el tercero, el segundo y el primero es 10/12, y así sucesivamente. Por lo tanto, la probabilidad de que ninguna coincidencia ocurra es aproximadamente 0.11.
Por lo tanto, la probabilidad de que al menos dos personas compartan signo zodiacal es casi del 90%. Esto nos muestra que las probabilidades matemáticas pueden desmontar creencias basadas en la intuición. ¡Así que la próxima vez que veas a dos personas atribuyendo una coincidencia de signos a algo mágico, puedes recordarles el poder de las matemáticas!
Aplicando un procedimiento similar, se puede calcular la probabilidad de que en un grupo de 23 personas al menos dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día, lo cual resulta ligeramente superior al 50%. Este fenómeno, conocido como la «paradoja del cumpleaños», es resultado de la probabilidad y las coincidencias en grupos.
Otro ejemplo interesante es el de las cartas. La probabilidad de que al nombrar una carta no coincida con su invocación es de 39/40; por lo tanto, la probabilidad de que ninguna carta coincida con su nombre es de aproximadamente 0.363. Esto significa que la probabilidad de que al menos una carta coincida al nombrarla es de alrededor del 63%, lo cual puede sorprender a muchos.
Un triángulo isósceles y una lata de cerveza
La intuición a veces nos engaña no solo en lo que parece probable, sino también en la dificultad de un problema. Dos situaciones diferentes, como la del triángulo isósceles y la lata de cerveza, pueden ser resueltas con una perspectiva matemática.
- Dado un triángulo isósceles con lados de 10 cm, ¿cuánto deberá medir el tercer lado para maximizar su área? Aunque parece un problema de máximos y mínimos, puede resolverse de manera ingeniosa sin recurrir al cálculo diferencial.
- En el caso de la lata de cerveza, el centro de gravedad va cambiando a medida que se va vaciando, afectando al equilibrio de la lata. Si la lata mide 20 cm de altura y pesa 45 g vacía y 360 g llena, ¿cuánta cerveza contiene en el momento en que el centro de gravedad está a menor altura? Este problema aparentemente complejo también puede resolverse con una mirada matemática diferente.
Ambos problemas parecen distintos pero comparten la necesidad de un cambio de perspectiva para su resolución. A veces, contemplar las situaciones desde un ángulo diferente puede llevar a soluciones más sencillas y claras.
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