Análisis matemático de los sistemas de votación y el voto útil
Del 6 al 9 de junio se llevan a cabo elecciones para renovar el Parlamento Europeo. Durante este proceso, la ciudadanía ejerce su derecho al voto, el cual refleja en cierta medida sus preferencias políticas. Sin embargo, como todo sistema electoral, el método de votación tiene sus limitaciones y no puede considerarse perfecto, como lo demuestra el teorema de imposibilidad de Arrow. A través de herramientas matemáticas podemos analizar y comprender los sistemas de votación, asegurando que en cualquier sistema democrático puede existir la noción de voto útil.
El voto útil es la elección de una opción distinta a la favorita con el fin de maximizar la satisfacción con los resultados electorales. Esta estrategia puede plantear ciertos dilemas, ya que implica no reflejar fielmente las preferencias políticas reales de los votantes. ¿Es posible, entonces, diseñar un sistema de votación donde cada participante esté seguro de que al votar por su candidato preferido obtendrá un resultado igual o mejor que si optara por otra estrategia? Las matemáticas nos ayudan a explorar esta posibilidad y a identificar un sistema de votación ideal.
En el ámbito de las elecciones simples, donde solo un candidato es elegido, la teoría matemática de la elección social nos proporciona un marco para analizar los sistemas de votación. Consideramos un sistema de votación como un «juego», donde cada votante elige una estrategia de voto y el resultado es el candidato ganador. Si un votante tiene una estrategia que le garantiza un resultado satisfactorio independientemente de las decisiones de los demás, se dice que posee una estrategia dominante. Un juego simple es aquel en el que todos los jugadores tienen una estrategia dominante, lo que les asegura un resultado óptimo.
El sistema de votación ideal que buscamos sería un juego simple donde la estrategia de voto honesto (votar por el candidato preferido) sea dominante para todos los participantes. Sin embargo, el teorema de Gibbard establece que los juegos simples, si tienen al menos tres resultados posibles, son necesariamente dictadoriales, lo que implica la existencia de un «dictador» capaz de influir en el resultado final sin importar las decisiones de los demás.
Por lo tanto, el sistema de votación ideal libre de la necesidad del voto útil no puede existir, ya que sería dictatorial según la teoría de Gibbard. En conclusión, independientemente del sistema de votación empleado, siempre surgirán situaciones donde el voto útil sea una estrategia racional. Los dilemas asociados con esta práctica son inevitables, demostrando que la vida no siempre es tan sencilla en el ámbito de las decisiones políticas.
Andrés Laín Sanclemente es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).
Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y su interacción con la sociedad, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Los investigadores comparten avances en matemáticas, conexiones con otras disciplinas y homenajes a figuras influyentes en este campo.
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