Los Misterios de la Matemática: El Problema de Kakeya y sus Nuevas Resoluciones
Existen problemas que aparentan ser simples, pero que en realidad ocultan complicaciones mentales que han desconcertado a algunas de las mentes más brillantes de la humanidad. Un ejemplo es el desafío planteado por el matemático japonés Soichi Kakeya en 1917. La tarea consiste en colocar una aguja o un bolígrafo de forma vertical, apuntando hacia el techo, y preguntarse: ¿cuál es la menor superficie que debe recorrer para que apunte hacia el suelo? La respuesta que podría parecer lógica es que debería formar un círculo, sin embargo, si se hace con destreza, se puede crear una figura parecida a un triángulo cóncavo, que cubre un área aún menor. La matemática **Hong Wang** ha propuesto una versión compleja de este problema, donde se gira un bolígrafo en el aire. Ellos, junto con su colega **Joshua Zahl**, han logrado abordar la conjetura de Kakeya en tres dimensiones.
Hong Wang, originaria de **Guilin**, una hermosa ciudad china rodeada de montañas impresionantes, se encontraba en El Escorial, España, para compartir sus hallazgos en un congreso organizado por el Instituto de Ciencias Matemáticas. Durante su presentación, movía el bolígrafo en el aire, casi como en un trance. Su trabajo ha mostrado un universo desconocido en el ámbito matemático, sorprendiendo a sus compañeros. Su colega, **Eyal Lubetzky**, ha destacado sus logros como uno de los mayores avances en la matemática del siglo XXI.
La solución al problema de Kakeya no se presenta en forma de un simple dibujo, sino en un documento de 127 páginas repletas de fórmulas complejas. Un asistente al congreso bromeó al decir que solo sus autores podrían comprender completamente ese trabajo. A pesar de que Wang no tenía como objetivo resolver este problema, recuerda claramente el momento en que se encontró con su verdadero desafío: la conjetura de restricción. Este tema se relaciona con el análisis armónico, que investiga cómo descomponer señales, como el sonido, en componentes más simples. La herramienta más utilizada en este campo es la **transformada de Fourier**, que permite la compresión de archivos de audio y video, además de facilitar avances médicos como las resonancias magnéticas.
Wang compara su investigación sobre la conjetura de restricción con instalar un campamento base al pie de una difícil montaña. Ella considera que la conjetura de Kakeya es solo el punto de partida para alcanzar la meta más ambiciosa. Antonio Córdoba, un experto en el área, también ha elogiado el trabajo de Wang y Zahl, que utiliza métodos complejos basados en geometría clásica para abordar problemas en dimensiones superiores.
El español **Luis Vega**, quien despertó el interés de Wang por la conjetura, es un discípulo de Córdoba y ha ganado varios premios por su investigación. Aunque no trabaja directamente en estos problemas actualmente, destaca que las técnicas desarrolladas son altamente sofisticadas y complejas. Por su parte, Wang se muestra extremadamente humilde y no menciona su posible nominación a la medalla Fields, el más alto reconocimiento en matemáticas. La inscripción en esta medalla simboliza el deseo de trascender y conquistar el mundo.