La evolución de los conceptos matemáticos a lo largo de la historia
En el terreno de las matemáticas, la idea de «ciencias exactas» ha caído en desuso, pero aún seguimos utilizando conceptos como el teorema de Pitágoras o los postulados de Euclides, que se formularon hace más de dos mil años. Sin embargo, la historia de la ciencia nos muestra cómo los nombres y definiciones de los objetos matemáticos han ido evolucionando con el tiempo.
Según el maestro Martin Gardner, este proceso suele consistir en dar a un objeto un nombre y una definición inicial, basada en el uso y la intuición. Posteriormente, cuando se descubre un objeto excepcional que no encaja en esa definición, se propone una nueva y más precisa que abarque o excluya dicho objeto. Esta nueva definición se mantiene vigente hasta que surgen nuevas excepciones, lo que lleva a revisar nuevamente la definición, generando un proceso continuo.
Como pudimos ver la semana pasada, definir algo tan aparentemente simple como una curva puede resultar complicado, y los numerosos intentos de dar una definición precisa muestran la complejidad de este proceso. En matemáticas, no se habla comúnmente de curvas sin especificar a qué tipo o concepto de curva nos referimos.
Además, términos aparentemente claros como número, conjunto, dimensión o infinito también presentan dificultades y pueden generar paradojas, como las planteadas por Adelaida López. Por ejemplo, la paradoja sorites o del montón, planteada por Bertrand Russell, muestra cómo una noción intuitiva de conjunto puede conducir a contradicciones. Este tipo de problemas también se encuentran en la teoría de la iteración de funciones complejas desarrollada por Gaston Julia y Pierre Fatou, que da lugar a conjuntos fractales como el conjunto de Mandelbrot.
En conclusión, la evolución de los conceptos matemáticos a lo largo de la historia demuestra la complejidad y la ambigüedad inherentes a muchas ideas aparentemente simples. Esta evolución constante nos invita a reflexionar sobre la naturaleza cambiante y dinámica de las matemáticas y la ciencia en general.
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